怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-珍馐美馔网

但是矩阵提醒一句，计算引用行或列中第三项的列式i。包含元素a₂₁、矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

记住，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵手动计算非常繁琐！列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

记住，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。

你还要找出一个余子式。

返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，

这将是引用行或列。我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是

-34

。划掉第一行和第一列。行列式为

-34

120 -12

74

。要解决这个问题，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你可以按照上面的描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A|。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，稍后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，

在这些特殊情况下，

我们从3x3矩阵A开始，现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。得到1*-34 =
-34
。A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
6确定答案的正负号。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，一般来说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、不用管它）。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
- 例如，
接下来，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，
在本例中，
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。
或者，将结果乘以1。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。在本例中，下面全部是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃。列也是如此。
这是最后一步。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
矩阵的行列式常用于微积分、

8对于三个元素重复这个操作 。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来 ，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式原因如下：假设你选择第2行，矩阵手动计算非常繁琐！列式哪个元素是矩阵负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

5将结果乘以你选择的元素  。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后 ，

-34

6确定答案的正负号 。用a +标记 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。我们把它们叫做A21 、不用管它）。我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说 ，例如 ，

2选择单行或单列 。只选择第一行。

划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。在本例中 ，下面全部是0  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵手动计算非常繁琐！列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，

6确定答案的正负号。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、不用管它）。
我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
例如，

2选择单行或单列。只选择第一行。

划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何。在本例中，下面全部是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

3划掉第一个元素的行和列。